Greșeala care te poate costa puncte încă de la Subiectul I.1 la Bacalaureat

La Subiectul I, exercițiul 1, elevii primesc frecvent cerințe de tipul: „Arătați că…”.

Deși pare cel mai simplu exercițiu din tot examenul, aici apare una dintre cele mai frecvente și costisitoare greșeli.

Cum gândesc greșit mulți elevi

Se cere să se arate că:

Mulți elevi tratează această cerință ca pe o egalitate deja adevărată și scriu:

De ce este greșit?

Pentru că elevul a pornit de la ceea ce trebuia demonstrat și a presupus din start că egalitatea este adevărată.

În realitate, cerința „Arătați că egalitatea are loc” înseamnă: ”demonstrează că este adevărată”, nu ”presupune că este adevărată”.

Ideea esențială: „Arătați că” = „Calculați și verificați”

Elevul trebuie să trateze exercițiul ca pe unul de tip: „Calculați valoarea expresiei”

Rezultatul din dreapta este dat doar pentru verificare.

Dacă obții 1 → este corect.

Dacă nu obții 1 → ai greșit și trebuie să refaci.

Cum ar trebui abordată pentru a fi corectă această metodă?

Rezolvarea de mai sus ar putea fi corectă doar dacă între toate relațiile de egalitate s-ar folosi echivalențe ”⇔”.

Astfel, fiecare pas ar însemna că afirmațiile (egalitățile) sunt echivalente logic, adică una este adevărată dacă și numai dacă și cealaltă este adevărată.

Ajungând în final la ”1 = 1” care este o tautologie (propoziție identic adevărată), rezultă că și afirmația inițială este adevărată.

Cu alte cuvinte, obținând din relația de demonstrat o tautologie prin echivalențe, putem concluziona corect că expresia din stânga este egală cu 1.

 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ , de unde rezultă că .

Totuși, nu recomand la Bacalaureat această metodă, deoarece elevii nu folosesc corect simbolul de echivalență, sau uită să îl pună, sau pun doar implicație (ceea ce este la fel de ”grav” ca și atunci când nu ar pune nimic)  și riscă să piardă puncte.

Rezolvarea corectă, pe care eu o recomand:

Deci expresia este egală cu 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Concluzii:

• Nu porni niciodată de la egalitatea dată!
• Calculează expresia!
• Verifică rezultatul!

Această diferență aparent mică îți poate aduce punctaj maxim sau îți poate lua puncte sigure.